Introducción teórica a las velocidades de la bicicleta

Transmisión retrodirect

Las velocidades (o marchas) de una bicicleta nos sirven para ajustar la velocidad y el par de la rueda trasera a las condiciones del terreno. En mecánica, llamamos variador de velocidad a un dispositivo o conjunto de dispositivos mecánicos, hidráulicos, eléctricos o electrónicos empleados para controlar la velocidad giratoria de una máquina. En la bicicleta, se utilizan distintos tipos de cambios para variar la velocidad y el par a la rueda trasera: cambios externos (el desviador y cambio de toda la vida), cambios internos de buje y cambios internos. En el artículo “la transmisión en la bicicleta” os hablamos en detalle de ellos.

A quienes no estéis familiarizados con el concepto de par motor, pensad que es la causa de que un cuerpo gire.  Una fuerza hace trasladarse a un cuerpo y un par hace que gire. Podemos establecer una analogía entre fuerza y par, según un cuerpo se traslade o gire.

Par sólido rígido
El par hace girar a un sólido rígido.

En un movimiento circular, la potencia (P) es igual al par (T) por la velocidad (v):

P=T·v (1)

La potencia disponible en la bicicleta viene dada por el ciclista y para adaptarnos a las condiciones del terreno necesitamos las marchas para ajustar el par y la velocidad que aplicamos a la rueda motriz. Los humanos somos algo flojuchos. Por ejemplo, los ciclistas profesionales mantienen entre 300W-400W durante una prueba y alcanzan máximos de 700W en un sprint. Nuestro microondas es más potente que nosotros. Aunque nosotros podríamos lanzarlo por la ventana. ¡Venganza! Ciclista profesional vs tostadora – Youtube.

Un microondas tiene más potencia que un ciclista profesional.
Un microondas tiene más potencia que un ciclista profesional.

Como nuestra potencia es algo limitada, para aplicar mucho par tenemos que penalizar la velocidad y viceversa. Así es como podemos interpretar la fórmula P=T·v. Dada una potencia (P), la nuestra, hay que jugar con el par (T) y la velocidad (v).

Esto explica por qué escogemos marchas cortas en subidas y marchas largas en llano o bajada. En una subida necesitamos un par alto para avanzar y vencer la fuerza de la gravedad que tira de nosotros hacia abajo. En llano ponemos marchas largas que nos permiten mantener velocidades de crucero altas con poco par. Lo que más cuesta en la bicicleta son las subidas y las aceleraciones para ganar velocidad. En llano, una vez alcanzada la velocidad de crucero, se necesita poca potencia para mantener el ritmo. Este es el motivo por el que da tanta rabia parar en los semáforos.

Ciclista saltándose semáforo en rojo: así empezó la III GM.
Ciclista saltándose semáforo en rojo: así empezó la III GM.

A estas alturas, ¿nadie se pregunta cómo aumentar la potencia? Bueno, quien quiera más potencia (P), ha de ponerse a entrenar ya o comprar una bicicleta eléctrica. Porque las marchas de la bicicleta no hacen magia, más bien al contrario, respetan las leyes de la física y no dan más de lo que metemos (y quizá sí menos).

Dicho lo cual, ¿cómo ajustamos el par y la velocidad en una bicicleta? En una bicicleta se utilizan componentes mecánicos con engranajes o ruedas dentadas conectados con cadenas, correas o ejes para transmitir la potencia y variar la velocidad.

Engranajes conectados por cadena.
Engranajes conectados por cadena.

He optado por daros las fórmulas finales para interpretarlas con la intención de asimilar los conceptos en lugar de plantear el desarrollo matemático. Quienes queráis profundizar seguid este enlace: relación de transmisión – Wikipedia.

Relación de transmisión entre dos engranajes
Si tenemos dos engranajes con un número de dientes z1 y z2 conectados por una cadena o correa dentada, la relación de transmisión vendrá definida por el cociente entre el número de dientes.

i=Z1/Z2=v2/v1

La relación de transmisión, i, es el número de vueltas que da la rueda motriz cuando los pedales completan un giro. También es el cociente entre la velocidad del engranaje conducido y el engranaje motriz. Así, podemos escribir la velocidad el engranaje conducido como el producto de la relación de transmisión por la velocidad del engranaje motriz.

v2=Z1/Z2·v1=i·v1

Ahora vamos a trasladar esto a un caso práctico y vamos a interpretar los resultados. Pongamos que el plato (engranaje conductor) tiene 44 dientes (z1=44) y el piñón (engranaje conducido) tiene 11 dientes (z2=11). La relación de transmisión valdrá:

i=44/11=4

Significa que por cada vuelta de los pedales el piñón da 4 vueltas. Significa también que la velocidad de giro del piñón es 4 veces la velocidad de giro del plato. v2=4·v1

El concepto de relación de transmisión es la relación de velocidades entre dos componentes que giran y están conectados. En ingeniería, se utilizan distintos mecanismos para variar la velocidad y, por lo tanto, el valor de la relación de transmisión se calcula de distintas maneras. Cuando se trate de engranajes, la relación se calcula dividiendo el número de dientes. Pero si son ruedas conectadas por una correa plana, se calculará dividiendo el diámetro de las ruedas. Y si se trata de otros sistemas, como los engranajes planetarios que hay en el interior de los cambios internos de buje, se utiliza una expresión algo más complicada, aunque los fabricantes aportan estos valores.

Engranaje planetario o epicicloidal.
Engranaje planetario o epicicloidal.

Calcular la relación de transmisión total de una bicicleta con cambio interno de buje es fácil. En ese caso tenemos una relación de transmisión entre plato y piñón, i1, y a continuación la relación de transmisión entre piñón y rueda a través del cambio interno de buje, i2. La relación de transmisión total será el producto de ambas: i=i1·i2

Os pongo como ejemplo una bicicleta de paseo con cambio interno Shimano Nexus 3, plato de 42 dientes y piñón de 21 dientes. i1=42/21=1’81. En el Shimano Nexus 3: i2=0’73 para la 1ª velocidad, i2=1 para la 2ª velocidad; i2=1,36 para la 3ª velocidad. La tabla recoge estos resultados.

Relaciones de transmisión y desarrollos Nexus 3.
Relaciones de transmisión y desarrollos Nexus 3.

Conocer la relación de transmisión de las marchas de la bicicleta es útil, pero lo es todavía más conocer el desarrollo.

El desarrollo (de una marcha) es la longitud que avanza la bicicleta por cada vuelta de pedales. Se calcula como el producto de la relación de transmisión por la longitud de la rueda.

D=i·L

Calcular el valor del desarrollo de una marcha es útil para comparar entre desarrollos de bicicletas de distinto tamaño de rueda. En el artículo “Práctica: relación de transmisión y desarrollos” analizamos tres casos prácticos si os interesa ver más ejemplos. Si quisiéramos calcular si el desarrollo de una bicicleta plegable que estamos mirando para comprar es similar al de una bicicleta que conocemos. Por ejemplo:

  • El desarrollo de una bicicleta con plato de 42 dientes, piñón de 14 dientes y rueda de 26’’ es:
    D = 42/14·2070 = 6211 mm = 6’2 m
  • El desarrollo de una plegable, por ejemplo la Dahon Mu Uno, con plato de 52 dientes, piñón de 18 dientes y rueda de 20” es:
    D = 52/18·1596 = 4610 mm = 4’6 m

Hay muchas maneras de calcular la longitud de la rueda.

  • Abordaje experimental: marcamos con tiza el suelo y la rueda en el punto en que están en contacto. Arrastramos la bicicleta hasta que la rueda dé una vuelta y volvemos a marcar el suelo. Medimos. Esa es la longitud de la rueda.
  • Abordaje teórico: a través del código de la rueda obtenemos el diámetro de la rueda y con la fórmula de la longitud de una circunferencia la calculamos. L=Pi·d
  • Abordaje no me fio de mis capacidades: internet aka google it. Hay artículos o hay fabricantes de cuentakilómetros que en sus manuales os dan una tabla de medidas.
Medidas ETRTO.
Medidas ETRTO.

A continuación podéis ver una tabla que recoge las relaciones de transmisión de las velocidades de una bicicleta de montaña de 3×9. Se ha calculado dividiendo el número de dientes de cada plato por el número de dientes de cada piñón.

Relaciones de transmisión grupo de montaña de 3x9.
Relaciones de transmisión grupo de montaña de 3×9.

Nótese como se produce un solapamiento (remarcado en mismo color), es decir, hay combinaciones de platos y piñones que dan velocidades muy parecidas o iguales. Aunque en la teoría la bicicleta de 3×9 tenga 27 velocidades, en la práctica las velocidades útiles son muchas menos debido a repeticiones y a combinaciones imposibles (por ejemplo, plato y piñón pequeños o plato y piñón grandes).

El solapamiento es el motivo por el cual en bicicletas de montaña de alta gama se están introduciendo grupos con dos platos (2×10 y 2×11) con menor solapamiento o incluso con un solo plato (1×10 o 1×11) sin ningún solapamiento y en todos los casos con ahorro de peso.

Grupo 1x11 Shimano XTR.
Grupo 1×11 Shimano XTR.

En la siguiente tabla se muestran los desarrollos de las velocidades de la misma bicicleta de montaña de 3×9.

Desarrollos grupo de montaña 3x9.
Desarrollos grupo de montaña 3×9.

En la siguiente imagen es interesante apreciar cómo el cambio interno Rohloff de 14 marchas compite sin ningún tipo de complejos con un cambio de montaña 3×9, gracias a que no hay solapamiento entre sus velocidades.

Comparativa desarrollos cambios bicicleta NuVinci.
Comparativa desarrollos cambios bicicleta NuVinci.

RESUMEN
La relación de transmisión, i, es el número de vueltas que da la rueda motriz cuando los pedales completan un giro. En un cambio interno el fabricante nos dirá estos valores.

i=Z1/Z2

Si existen distintos mecanismos en serie que cambian la relación de transmisión, la relación total es el producto de todos ellos. En el caso de una bicicleta con cambio interno: i=i1·i2

El desarrollo (de una marcha) es la longitud que avanza la bicicleta por cada vuelta de pedales. Se calcula como el producto de la relación de transmisión por la longitud de la rueda. El desarrollo nos permite comparar entre bicicletas con distinto tamaño de rueda.

D=i·L= Z1/Z2·L

En el artículo “Componentes de la transmisión” explico muy visualmente las variadas opciones que hay en el mercado para la transmisión de la bicicleta: cambios externos, cambios internos, cambios de buje, cadenas, correas, ejes…

Si quieres ver más ejemplos de cálculos de relaciones de transmisión y desarrollos revisa el artículo “Práctica: relación de transmisión y desarrollos“.

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2 comentarios sobre “Introducción teórica a las velocidades de la bicicleta

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